Таблица поглощение органическими жидкостями рентгеновских лучей. Взаимодействие рентгеновского излучения с веществом. Закон поглощения рентгеновкого излучения. Рентгенодиагностика. рентгеновского излучения в медицине

Линейчатый (характеристический) рентгеновский спектр

Первое систематическое исследование линейчатых спектров элементов провел Г. Мозли в 1913 г. Он использовал спектрометр Брэгга вакуумного типа. Из каждого исследуемого элемента приготавливалась мишень рентгеновской трубки. Мозли обнаружил, что все исследуемые элементы дают спектры сходного вида (отсюда и часто используемое название спектров - характеристические спектры). Он разделил рентгеновские спектральные линии каждого элемента на две группы, или серии: на группу со сравнительно короткими длинами волн, /Г-серию, и на группу со сравнительно большими длинами волн, L-серию. Серии отделены одна от другой большим интервалом длин волн. Более тяжелые элементы с атомными номерами больше 66 дают также и другие рентгеновские спектральные серии, обозначаемые как М-, N-, 0-серии, с длинами волн, еще большими, чем у L-серии.

Поглощение рентгеновского излучения

Интенсивность рентгеновского излучения при прохождении через образец ослабляется за счет поглощения и рассеяния. Механизм поглощения рентгеновских лучей отличается от механизма оптического поглощения: поглощение энергии рентгеновского излучения происходит в результате единственного процесса - вырывания электронов внутренних оболочек за пределы атома, т. е. в результате ионизации атома за счет внутренних электронов. Энергия поглощаемого излучения превращается в кинетическую энергию выбитых электронов (фотоэлектронов) и потенциальную энергию возбужденного атома, которая равна энергии связи выбитого электрона.

На рисунке 16 представлен качественный вид спектра поглощения рентгеновского излучения. Рентгеновское излучение наименьшей энергии (наибольшей длины волны) вырывает электроны с внешних оболочек. При возрастании энергии излучения всё меньшая ее часть необходима для выбивания электрона из данной

оболочки. Это сопровождается уменьшением поглощения. Монотонное уменьшение поглощения происходит до тех пор, пока энергия излучения не станет достаточной для того, чтобы вырвать электрон из следующей, более глубокой оболочки. Это вызывает резкое увеличение поглощения, соответствующее краю поглощения. Краем поглощения называется резкий скачок поглощения электромагнитного излучения, вызванный тем, что энергии квантов рентгеновского излучения становится достаточно для перевода электрона в возбужденное состояние. На рисунке 16 показаны скачки поглощения, вызванные выбиванием электронов из оболочек и подоболочек L и М и оболочки К.

Другое явление, вызывающее ослабление интенсивности рентгеновского излучения при прохождении через вещество, - рассеяние. Рассеяние происходит в результате столкновения рентгеновского фотона (энергия фотона - hu) с электронами атома (с энергией Е эл).

Если энергия рентгеновских фотонов меньше энергии связи электронов (hu то фотоны не могут выбить электрон из данной внутренней оболочки. В результате упругого столкновения с закрепленными электронами фотоны лишь изменяют направление (рассеиваются); их энергия и соответственно длина волны остаются прежними. Рассеяние, при котором длина волны не изменяется, называется когерентным (томеоновским) раесеянием. Оно составляет основу рентгеновской дифракции, используемой в структурном анализе.

Если же энергия рентгеновских фотонов больше энергии связи электронов (hu > Е эл), то фотоны вырывают электрон из соответствующей внутренней оболочки, но при столкновении с электронами передают им часть своей энергии. В результате рассеивающиеся фотоны обладают меньшей энергией и большей длиной волны. Это рассеяние с изменением длины волны называется некогерентным (комптоновским) раеееянием. Поскольку выбивание электрона является первым условием возникновения всех рентгеновских и электронных спектров, именно некогерентиое рассеяние сопровождает их возникновение. Но так как в атоме имеются одновременно более и менее сильно связанные электроны (более глубокие и менее глубокие внутренние оболочки), то в спектре рассеянного излучения можно наблюдать две линии - с неизмененной и с измененной (увеличенной) длиной волны.

Интенсивность рассеяния увеличивается с атомным номером: чем больше в атоме электронов, тем большую интенсивность рассеяния они вызывают, т. е. рентгеновские лучи слабо рассеиваются легкими атомами и сильно - тяжелыми.

Количественная оценка уменьшения интенсивности рентгеновских лучей при прохождении через вещество производится с помощью коэффициента ослабления д, представляющего собой сумму коэффициента чистого (фотоэлектрического) поглощения т и коэффициента рассеяния а. Часто коэффициент ослабления называют коэффициентом поглощения, имея в виду его двухчленное содержание. При длинах волн более 0,5 А и для элементов с Z > 26 ослабление практически полностью обусловливается поглощением

Линейный коэффициент ослабления (поглощения) /ц, измеряемый в см -1 , может быть определен из закона Вера:

устанавливающего экспоненциальную зависимость уменьшения интенсивности любого излучения от толщины образца. Линейный коэффициент поглощения вычисляется логарифмированием (29):

Линейный коэффициент ослабления (30) используется для оценки прозрачности или непрозрачности образца при данной толщине образца и для данного излучения. Поскольку коэффициент д/ зависит от состояния вещества (твердого, жидкого, газообразного), он не является константой, характеризующей поглощение данного элемента. Его величина зависит от атомного номера поглощающего вещества и длины волны рентгеновского излучения.

Чаще пользуются массовым коэффициентом ослабления (поглощения)

где р - плотность (г/см 3), т. е. д имеет размерность см 2 /г. Введение массовых коэффициентов оказывается удобным, так как их характерной особенностью является независимость от агрегатного состояния вещества. Так, д имеет одинаковое значение для воды, водяного пара и льда. Кроме того, отпадает необходимость в определении коэффициентов ослабления для всего множества различных веществ. Это возможно потому, что поглощение и рассеяние осуществляются в основном внутренними электронами атомов, состояние которых не зависит от того, в состав какого вещества входит атом того или иного элемента. По этой причине в справочных таблицах обычно приводятся значения массовых коэффициентов ослабления ц для атомов различных элементов и для различных длин волн рентгеновских лучей. Например, массовый коэффициент поглощения алюминия в излучении SrК а (Л = 0, 876 А) обозначается как До,876 или /ЩгК а. Таблицы значений д для важнейших К а1 ~, Kg-, L a - и других линий излучения элементов опубликованы.

Лабораторная работа ¹ 62

Задача ¹3.

Изучение поглощения рентгеновских лучей.

§1.Взаимодействие рентгеновских лучей с веществом.

При прохождении пучка рентгеновских лучей через веществ о его интенсивность уменьшается. Это уменьшение объясняется сле дующими причи- нами:

1.томсоновским или когерентным рассеянием;

2.комптоновским или некогерентным рассеянием;

3.поглощением рентгеновских лучей в веществе.

Томсоновское рассеяние происходит без изменения энерги и рассеянных квантов. После рассеяния они лишь изменяют направление своего движения, выходя, таким образом, из первичного рентгеновского п учка.

При комптоновском рассеянии из атомов выбиваются, так наз ываемые электроны отдачи, на что расходуется часть энергии кванта и, следовательно, при этом увеличивается длина его волны.

Наконец, в акте поглощения рентгеновских лучей квант исчезает полностью. Его энергия расходуется на ионизацию атома и на сообщ ение кинетической энергии выброшенному из атома электрону.

Для монохроматического излучения можно считать, что вызв анное тремя перечисленными причинами уменьшение интенсивности рентгеновского пучка /dI / при прохождении тонкого слоя /dx/ вещества пропорционально интенсивности пучка и толщине ослабляющего слоя.

dI = − Iμ dx

Коэффициент пропорциональности μ называется линейным коэффициентом ослабления.

Лабораторная работа ¹ 62

на ослабляющего слоя. Коэффициент μ имеет размерность L− 1 и измеряется обычно в см− 1 . Он может быть представлен в виде суммы двух величин:

Преобразуем формулу (1) к виду, более удобному для практиче ского использования. Пусть поперечное сечение рентгеновского пу чка равноS, а плотность ослабляющего вещества ρ . Перепишем показатель степени в (1) следующим образом:

Величина r называется массовым коэффициентом ослабления. Она име-

ет размерность L2 M − 1 и измеряется обычно в ñì 2 ã . Как и раньше мы можем написать:

			массовый коэффициент рассеяния,							Массовый коэффициент
	истинного		поглощения.

Введение массовых коэффициентов оказывается удобным, по тому что при этом отпадает необходимость определять коэффициенты ослабления для

всего бесконечного множества химических соединений, т.к. r для сложных

Лабораторная работа ¹ 62

веществ очень просто определяется через ρ для составляющих их элементов.

Это возможно, потому что поглощение и рассеяние рентгеновских лучей осуществляется в основном внутренними электронами атома, со стояние которых не зависит от того, входит атом в химическое соединение ил и нет.

Если обозначить через pi весовую долю, которую i-ый элемент составля-

ет от общего веса соединения (причем Σ pi = 1), то поверхностная плотность

для каждого элемента в отдельности будет равна pi m и ослабление, давае-

Общее ослабление будет определятся произведением сомно жителей для отдельных элементов.

	F m I				F m I
		J × p i			M×SG J × pi
Π e	H r K				i H r K

Очевидно, что сумма, стоящая в показателе степени экспоне нты, является массовым коэффициентом ослабления для сложного вещества

		μ I
	= Σ G
		ρ K i

Преобразуем формулу (6) теперь еще раз, умножив и разделив к аждое слагаемое в показателе степени на Ai - массу одного атома i-го сорта. Так как

элемента, приходящееся на 1 см2 ñëîÿ.

	μ I
	ρ K i
	F m I
	G J A i			I 0 e			Sb m g n
	H r K i							à i i

Величина b μ à g
	имеет размерность				и называется эффективным сече-

нием. Она обозначает ту площадь, которую мы должны приписа ть атому, чтобы объяснить его поглощающую и рассеивающую сущность. Конечно, она не

Лабораторная работа ¹ 62

имеет ничего общего с действительной площадью поперечного сечения атома.

Мы видим, таким образом, что ослабление рентгеновских луч ей определя-

ется суммой эффективных сечений всех атомов, находящихся на 1 см2 ослабляющего слоя. Эту сумму можно получить, просуммировав эффективные сече- ния атомов одной молекулы, а затем умножив на общее число м олекул, при-

ходящихся на 1см2 . Таким образом,

ãäå σ à è σ m соответственно атомное и молекулярное сечение рассеяния, τ à è τ m - атомное и молекулярное сечение истинного поглощения.

Относительная роль рассеяния и поглощения в ослаблении р ентгеновских лучей различна при различных длинах волн. Если длина волны доста-

точно велика (λ = 1 A), òî σ пренебрежимо мала по сравнению с τ , и мы можем считать, что все ослабление рентгеновских лучей вызвано истинным поглощением. В настоящей работе с учетом этого обстоятель ства исследуются законы поглощения рентгеновских лучей в веществе.

§2.Поглощение рентгеновских лучей в веществе.

Рассмотрим подробнее законы поглощения рентгеновских л учей веществом. Мы уже упоминали во введении, что электроны занимают в атоме различные энергетические уровни K,L,M и т.д., соответствующие зна чениям главного квантового числа n = 1, 2, 3. Каждый из этих уровней делится на подуровни, число которых равно 2 и -1. Рентгеновский квант может удалить электрон с какого-либо подуровня только в том случае, если его энергия превышает потенциал ионизации данного подуровня. Для большей наглядности изобразим на одном и том же рисунке зависимость энергии квант а от длины волны и систему энергетических уровней атома (см рис.1). Как известно, энергия

Она изображается спадающей кривой. Обозначим символом λ k длину волны, при которой энергия кванта равна энергии K-уровня. При λ < λ k , энергия

Лабораторная работа ¹ 62

кванта превышает потенциал ионизации любого подуровня а тома, поэтому поглощение будет осуществляться электронами всех подур овней. Коэффициент массового поглощения в этой области будет представле н суммой коэффициентов, учитывающих поглощение отдельными подуровнями.

τ I

τ I

τ I

τ I

τ I

J + K

ρ K

ρ K K

ρ K L

ρ K L

ρ K L

Как показывает опыт, изменение в этой области происходит по степенно-

му закону

C 1 λS 1

причем S1 ≈ 3.

Однако, если длина волны кванта хотя бы незначительно пре вышаетλ k , то его энергия уже не достаточна для ионизации K-уровня. Поэто му приλ > λ k K-электроны выключаются из поглощения, что приводит к резк ому уменьшению коэффициента поглощения. При λ k будет иметь место, как говорят, K- скачок поглощения. Длина волны λ k называется K-краем поглощения.

В то же время поглощение рентгеновских лучей остальными п одуровнями

Лабораторная работа ¹ 62

скачка не испытывают и продолжают увеличиваться. Очевидн о, что в области длин волн λ k < λ < λ L I массовый коэффициент поглощения по-прежнему мо-

жет быть представлен суммой коэффициентов, относящихся к различным подуровням, однако член, связанный с K-уровнем будет в этой сумме отсутствовать.

τ I

τ I

τ I

τ I

τ I

ρ K

ρ K L

ρ K L

ρ K L

ρ K M

После K-скачка с увеличением длины волны также происходит возрастание по степенному закону, но постоянные C и S имеют другие значения.

При дальнейшем уменьшении энергии кванта, т.е. при увеличе нии длины волны, будут последовательно выключаться из поглощения LI , LII , LIII , MI и т.д. подуровни и возникнут LI , LII , LIII ,K- скачки поглощения.

Избрав определенную длину волны, можно определить зависи мостьρ от атомного номера поглощающего элемента.

При малых z энергия связи K-электронов с атомом мала, но она растет п- ри увеличении z. Наконец, при некотором z она становится больше, нежели энергия кванта при данной длине волны. Коэффициент поглощ ения при этом z резко упадет, т.к. K-оболочка выключится из поглощения. Поэт ому зависи-

мость ρ τ от z будет иметь такие же скачки, как и зависимость ρ τ îò λ , à

в промежутках между скачками она также будет выражаться степенной функцией:

		C b λ g z k	Где k 3. Формулы (13) и (15) можно объединить в одну,
					C c λ S z k h

§3.Монохроматизация рентгеновского излучения.

Рентгеновская трубка дает немонохроматическое излучени е, в состав которого входят характеристические линии K α I , K α II , K β I , а также тормозной

Лабораторная работа ¹ 62

спектр. Так как в условиях нашей работы дублет Kα I ,II неразрешим, то мы можем считать его одной линией. Монохроматическое излучение можно получить, выделив кристаллом K α I , èëè K β I линию. Схема установки для монохроматизации показана на рис.2.

Источником рентгеновского излучения является рентгенов ская трубка PT. При помощи щели S1 и диафрагмы S2 выделяется узкий пучок рентгеновских лучей, падающий на кристалл K. Специальное гониометрическое устройство обеспечивает возможность поворота кристалла вокруг оси O и установки нужного угла θ . Поворачивая кристалл, мы можем подобрать угол θ таким, чтобы условие Брегга-Вульфа выполнилось. При этом в направлении зеркального отражения будет распространяться отраженный рентгеновский луч. Однако он может и не быть монохроматическим. В самом деле, е сли условие Брегга-Вульфа выполняется для некоторой длины волны λ 1 ïðè n = 1, òî îíî

будет выполняться и для λ 2 1 ïðè n = 2, äëÿ λ 3 1 ïðè n = 3 и т.д. Т.е., в отражен-

ном луче могут присутствовать так называемые высшие порядки отражения. Длины волн этих высших порядков в целое число раз меньше длины волны излучения, которое мы хотим выделить. Высшие порядки будут присутствовать в отраженном луче, разумеется, в том случае, если в пер вичном луче есть излучение с соответствующими длинами волн. Они могут возн икнуть, в частности, за счет сплошного, тормозного спектра.

Вспомним однако, что тормозной спектр имеет коротковолно вуюграницу, положение которой зависит от напряжения. Если мы подадим на трубку такое напряжение, при котором коротковолновая граница будет больше, чем длины волн всех высших порядков, то они будут отсутствовать в отраженном луче. И отраженный луч будет монохроматическим.

Допустим, что мы имеем трубку с медным анодом и хотим выдел ить из

ее излучения линию СuKα длиной волны 1,54A . Второй порядок отражения

Лабораторная работа ¹ 62

имеет длину длину волны 0,77A. Тормозной спектр будет иметь коротковол-

новую границу в точности равную 0,77A при напряжении

U 0 = 12, 4		16,1êâ

Если же напряжение будет несколько меньше, то коротковолн овая граница сдвинется в сторону больших длин волн и второй порядок отражения (и тем более остальные высшие порядки) будут отсутствовать в отраженном луче.

Следовательно, напряжение на трубке с медным анодом не должно превышать 16 кВ.

§4.Регистрация интенсивности рентгеновского излучения.

Для того, чтобы определить коэффициенты поглощения иссле дуемого вещества, необходимо вначале измерить интенсивность первичного пучка I0 , отраженного от кристалла, затем ввести в этот пучок слой и сследуемого вещества и измерить интенсивность пучка I . Измерение интенсивности рентгеновских лучей в данной работе производится при помощи пропорционального счетчика. Счетчик представляет собой металлический цилиндр, по оси которого на изоляторах натянута тонкая металлическая провол ока. На проволочку подается положительный потенциал относительно корпуса ≈ (2кв). Сбоку цилиндра имеется бериллиевое окно, через которое внутрь сче тчика проникает регистрируемое излучение.

Поглощаясь в газе, наполняющем счетчик, квант излучения с оздает, так называемую первичную ионизацию - положительные ионы и сво бодные электроны. Двигаясь под влиянием электрического поля к проволочке, электроны вызывают т.н. лавину (т.е. происходит процесс газового усиления). В результате этого на сопротивлении, включенном последовате льно с проволоч- кой, возникает электрический импульс, который регистриру ется специальной электронной схемой. По истечении некоторого времени все освободившиеся при разряде электроны собираются на проволочке, а положит ельные ионы на корпусе цилиндра. Счетчик приходит в первоначальное сост ояние и готов к новому разряду.

Ясно, что число разрядов, а значит и число импульсов, возникающих на сопротивлении за единицу времени, пропорционально интен сивности регистрируемого излучения, а амплитуда импульсов пропорционал ьна энергии квантов.

Мерой интенсивности рентгеновского излучения может слу жить поэтому скорость счета N′ , т.е. число импульсов счетчика приходящееся на единицу

Лабораторная работа ¹ 62

времени: N′ = n ′ , где T - время измерения, n′ - общее число импульсов, на-

копленных за T .

Однако измерение скорости счета осложняется двумя обсто ятельствами. Во-первых, во время прохождения разряда и последующего во сстановления режима счетчик оказывается выключенным и не может регистрировать поглощенные в это время кванты. Это время τ называется мертвым временем и равно приблизительно 10 μ ñåê . Поэтому в найденную скорость счета необходимо внести поправку.

Если за единицу времени зарегистрировано N′ импульсов, то общее нерабочее время равно τ N ′ . Следовательно, чтобы найти истинную скорость счета

	N необходимо наблюдаемое число N′			отнести к рабочему времени счетчика
	T − τN ′ .			N′
				− τN ′

Полученная нами формула верна только в первом приближени и, т.к. при больших N′ мертвое время в свою очередь начинает изменяться. Обычно требуется, чтобы произведение τ N ′ было меньше 0,1. Отсюда следует, что N′ не должно превышать 10000 имп/сек.

Во-вторых, каждый акт поглощения кванта является случайны м принципиально непредсказуемым событием. Поэтому общее число им пульсовn, накопленных за время T , также является числом случайным, распределенным по некоторому закону около среднего значения n . Теоретическое рассмотрение

показывает, что среднеквадратичное отклонение от среднего значения b n − n g 2 равно корню квадратному из общего числа накопленных импульсов, независимо от того, за какое время они накоплены.

b n − n g 2 = n

Можно показать, что при каждом конкретном измерении с вер оятностью 95% отклонение n − n по абсолютной величине не будет превышать удвоенного среднеквадратичного отклонения. Т.е. определяемая ве личинаn с веро-

Формула (21) показывает, что относительная ошибка измерени я уменьша-

Лабораторная работа ¹ 62

ется с увеличением числа накопленных импульсов, т.е. с увел ичением времени измерения. Если бы рассмотренная нами ошибка, которую н азывают статистической ошибкой, была единственной, то увеличивая время измерения, можно было бы сколько угодно повышать точность измерения. Однак о всегда существуют другие источники ошибок, рассматривать которые зд есь не будем. Поэтому уменьшать статистическую ошибку, увеличивая вре мя измерения, разумно только до тех пор, пока она не станет быть определяющей ошибкой.

В условиях нашей работы можно потребовать, чтобы статисти ческая ошибка не превышала в 95 случаях из 100 %.

Таким образом, время каждого измерения нужно выбирать так им, чтобы накопить около 4 0000 импульсов. При ограничениях, наложенных на ско-

рость счета e N < 10000 èìïñåê j , измерение займет, очевидно, несколько секунд.

При работе с пропорциональным счетчиком следует также им еть в виду, что кроме импульсов, создаваемых рентгеновским излучением, в счетчике могут возникнуть другие импульсы, образующие т.н. фон. Источнико м фона может служить космическое излучение, а также радиоактивные элементы, которые в ничтожных количествах входят в материалы, из которых изго товлен счетчик и окружающие его приборы.

§5.Определение зависимости коэффициента массового поглощения от атомного номера поглотителя и длины волны рентгеновского излучения.

Перед началом работы необходимо ознакомиться с установк ой, на которой она выполняется, пользуясь описанием, выдаваемым студенту на руки.

Первая часть работы состоит в определении ρ для C,O, Al ,Cu и слюды при фиксированной длине волны. Как упоминалось ранее, рассеянием при

λ > 1 A можно пренебречь, что позволяет свести задачу к более простому оп-

Работу начинают с определения ρ для углерода. Т.к. получить тонкую и

1. Источники рентгеновского излучения.

2. Тормозное рентгеновское излучение.

3. Характеристическое рентгеновское излучение. Закон Мозли.

4. Взаимодействие рентгеновского излучения с веществом. Закон ослабления.

5. Физические основы использования рентгеновского излучения в медицине.

6. Основные понятия и формулы.

7. Задачи.

Рентгеновское излучение - электромагнитные волны с длиной волны от 100 до 10 -3 нм. На шкале электромагнитных волн рентгеновское излучение занимает область между УФ-излучением и γ -излучением. Рентгеновское излучение (Х-лучи) открыты в 1895 г. К. Рентгеном, который в 1901 г. стал первым Нобелевским лауреатом по физике.

32.1. Источники рентгеновского излучения

Естественными источниками рентгеновского излучения являются некоторые радиоактивные изотопы (например, 55 Fe). Искусственными источниками мощного рентгеновского излучения являются рентгеновские трубки (рис. 32.1).

Рис. 32.1. Устройство рентгеновской трубки

Рентгеновская трубка представляет собой вакуумированную стеклянную колбу с двумя электродами: анодом А и катодом К, между которыми создается высокое напряжение U (1-500 кВ). Катод представляет собой спираль, нагреваемую электрическим током. Электроны, испущенные нагретым катодом (термоэлектронная эмиссия), разгоняются электрическим полем до больших скоростей (для этого и нужно высокое напряжение) и попадают на анод трубки. При взаимодействии этих электронов с веществом анода возникают два вида рентгеновского излучения: тормозное и характеристическое.

Рабочая поверхность анода расположена под некоторым углом к направлению электронного пучка, для того чтобы создать требуемое направление рентгеновских лучей.

В рентгеновское излучение превращается примерно 1 % кинетической энергии электронов. Остальная часть энергии выделяется в виде тепла. Поэтому рабочая поверхность анода выполняется из тугоплавкого материала.

32.2. Тормозное рентгеновское излучение

Электрон, движущийся в некоторой среде, теряет свою скорость. При этом возникает отрицательное ускорение. Согласно теории Максвелла, любое ускоренное движение заряженной частицы сопровождается электромагнитным излучением. Излучение, возникающее при торможении электрона в веществе анода, называют тормозным рентгеновским излучением.

Свойства тормозного излучения определяются следующими факторами.

1. Излучение испускается отдельными квантами, энергии которых связаны с частотой формулой (26.10)

где ν - частота, λ - длина волны.

2. Все электроны, достигающие анода, имеют одинаковую кинетическую энергию, равную работе электрического поля между анодом и катодом:

где е - заряд электрона, U - ускоряющее напряжение.

3. Кинетическая энергия электрона частично передается веществу и идет на его нагревание (Q), а частично расходуется на создание рентгеновского кванта:

4. Соотношение между Q и hv случайно.

В силу последнего свойства (4) кванты, порожденные различными электронами, имеют различные частоты и длины волн. Поэтому спектр тормозного рентгеновского излучения является сплошным. Типичный вид спектральной плотности потока рентгеновского излучения (Φ λ = άΦ/άλ) показан на рис. 32.2.

Рис. 32.2. Спектр тормозного рентгеновского излучения

Со стороны длинных волн спектр ограничен длиной волны 100 нм, которая является границей рентгеновского излучения. Со стороны коротких волн спектр ограничен длиной волны λ min . Согласно формуле (32.2) минимальной длине волны соответствует случай Q = 0 (кинетическая энергия электрона полностью переходит в энергию кванта):

Расчеты показывают, что поток (Φ) тормозного рентгеновского излучения прямо пропорционален квадрату напряжения U между

анодом и катодом, силе тока I в трубке и атомному номеру Z вещества анода:

Спектры тормозного рентгеновского излучения при различных напряжениях, различных температурах катода и различных веществах анода показаны на рис. 32.3.

Рис. 32.3. Спектр тормозного рентгеновского излучения (Φ λ):

а - при различном напряжении U в трубке; б - при различной температуре T

катода; в - при различных веществах анода отличающихся параметром Z

При увеличении анодного напряжения значение λ min смещается в сторону коротких длин волн. Одновременно возрастает и высота спектральной кривой (рис. 32.3, а).

При увеличении температуры катода возрастает эмиссия электронов. Соответственно увеличивается и ток I в трубке. Высота спектральной кривой увеличивается, но спектральный состав излучения не изменяется (рис. 32.3, б).

При изменении материала анода высота спектральной кривой изменяется пропорционально атомному номеру Z (рис. 32.3, в).

32.3. Характеристическое рентгеновское излучение. Закон Мозли

При взаимодействии катодных электронов с атомами анода наряду с тормозным рентгеновским излучением возникает рентгеновское излучение, спектр которого состоит из отдельных линий. Это излучение

имеет следующее происхождение. Некоторые катодные электроны проникают в глубь атома и выбивают электроны с его внутренних оболочек. Образовавшиеся при этом вакантные места заполняются электронами с верхних оболочек, в результате чего высвечиваются кванты излучения. Это излучение содержит дискретный набор частот, определяемый материалом анода, и называется характеристическим излучением. Полный спектр рентгеновской трубки представляет собой наложение характеристического спектра на спектр тормозного излучения (рис. 32.4).

Рис. 32. 4. Спектр излучения рентгеновской трубки

Существование характеристических спектров рентгеновского излучения было обнаружено с помощью рентгеновских трубок. Позже было установлено, что такие спектры возникают при любой ионизации внутренних орбит химических элементов. Исследовав характеристические спектры различных химических элементов, Г. Мозли (1913 г.) установил следующий закон, носящий его имя.

Корень квадратный из частоты характеристического излучения есть линейная функция порядкового номера элемента:

где ν - частота спектральной линии, Z - атомный номер испускающего элемента, А, В - константы.

Закон Мозли позволяет определить атомный номер химического элемента по наблюдаемому спектру характеристического излучения. Это сыграло большую роль при размещении элементов в периодической системе.

32.4. Взаимодействие рентгеновского излучения с веществом. Закон ослабления

Существуют два основных типа взаимодействия рентгеновского излучения с веществом: рассеяние и фотоэффект. При рассеянии направление движения фотона изменяется. При фотоэффекте фотон поглощается.

1. Когерентное (упругое) рассеяние происходит тогда, когда энергия рентгеновского фотона недостаточна для внутренней ионизации атома (выбивания электрона с одной из внутренних оболочек). При этом изменяется направление движения фотона, а его энергия и длина волны не изменяются (поэтому это рассеяние и называется упругим).

2. Некогерентное (комптоновское) рассеяние происходит тогда, когда энергия фотона намного больше энергии внутренней ионизации А и: hv >> А и.

При этом электрон отрывается от атома и приобретает некоторую кинетическую энергию Е к. Направление движения фотона при комптоновском рассеянии изменяется, а его энергия уменьшается:

Комптоновское рассеяние связано с ионизацией атомов вещества.

3. Фотоэффект имеет место тогда, когда энергия фотона hv достаточна для ионизации атома: hv > А и. При этом рентгеновский квант поглощается, а его энергия расходуется на ионизацию атома и сообщение кинетической энергии выбитому электрону Е к = hv - А И.

Комптоновское рассеяние и фотоэффект сопровождаются характеристическим рентгеновским излучением, так как после выбивания внутренних электронов происходит заполнение вакантных мест электронами внешних оболочек.

Рентгенолюминесценция. В некоторых веществах электроны и кванты комптоновского рассеяния, а также электроны фотоэффекта вызывают возбуждение молекул, которое сопровождается излучательными переходами в основное состояние. При этом возникает свечение, называемое рентгенолюминесценцией. Люминесценция платиносинеродистого бария позволила Рентгену открыть Х-лучи.

Закон ослабления

Рассеяние рентгеновских лучей и фотоэффект приводят к тому, что по мере проникновения рентгеновского излучения вглубь первичный пучок излучения ослабляется (рис. 32.5). Ослабление носит экспоненциальный характер:

Величина μ зависит от поглощающего материала и спектра излучения. Для практических расчетов в качестве характеристики ослабле-

Рис. 32.5. Ослабление рентгеновского потока в направлении падающих лучей

где λ - длина волны; Z - атомный номер элемента; k - некоторая константа.

32.5. Физические основы использования

рентгеновского излучения в медицине

В медицине рентгеновское излучение применяется в диагностических и терапевтических целях.

Рентгенодиагностика - методы получения изображений внутренних органов с использованием рентгеновских лучей.

Физической основой этих методов является закон ослабления рентгеновского излучения в веществе (32.10). Однородный по сечению поток рентгеновского излучения после прохождения неоднородной ткани станет неоднородным. Эта неоднородность может быть зафиксирована на фотопленке, флуоресцирующем экране или с помощью матричного фотоприемника. Например, массовые коэффициенты ослабления костной ткани - Са 3 (РО 4) 2 - и мягких тканей - в основном Н 2 О - различаются в 68 раз (μ m кости /μ m воды = 68). Плотность кости также выше плотности мягких тканей. Поэтому на рентгеновском снимке получается светлое изображение кости на более темном фоне мягких тканей.

Если исследуемый орган и окружающие его ткани имеют близкие коэффициенты ослабления, то применяют специальные контрастные вещества. Так, например, при рентгеноскопии желудка обследуемый принимает кашеобразную массу сульфата бария (ВаSО 4), у которого массовый коэффициент ослабления в 354 раза больше, чем у мягких тканей.

Для диагностики используют рентгеновское излучение с энергией фотонов 60-120 кэВ. В медицинской практике используют следующие методы рентгенодиагностики.

1. Рентгеноскопия. Изображение формируется на флуоресцирующем экране. Яркость изображения невелика, и его можно рассматривать только в затемненном помещении. Врач должен быть защищен от облучения.

Достоинством рентгеноскопии является то, что она проводится в реальном режиме времени. Недостаток - большая лучевая нагрузка на больного и врача (по сравнению с другими методами).

Современный вариант рентгеноскопии - рентгенотелевидение - использует усилители рентгеновского изображения. Усилитель воспринимает слабое свечение рентгеновского экрана, усиливает его и передает на экран телевизора. В результате резко уменьшилась лучевая нагрузка на врача, повысилась яркость изображения и появилась возможность видеозаписи результатов обследования.

2. Рентгенография. Изображение формируется на специальной пленке, чувствительной к рентгеновскому излучению. Снимки производятся в двух взаимно перпендикулярных проекциях (прямая и боковая). Изображение становится видимым после фотообработки. Готовый высушенный снимок рассматривают в проходящем свете.

При этом удовлетворительно видны детали, контрастности которых отличаются на 1-2 %.

В некоторых случаях перед обследованием пациенту вводится специальное контрастное вещество. Например, йодсодержащий раствор (внутривенно) при исследовании почек и мочевыводящих путей.

Достоинствами рентгенографии являются высокое разрешение, малое время облучения и практически полная безопасность для врача. К недостаткам относится статичность изображения (объект нельзя проследить в динамике).

3. Флюорография. При этом обследовании изображение, полученное на экране, фотографируется на чувствительную малоформатную пленку. Флюорография широко используется при массовом обследовании населения. Если на флюорограмме находят патологические изменения, то пациенту назначают более детальное обследование.

4. Электрорентгенография. Этот вид обследования отличается от обычной рентгенографии способом фиксации изображения. Вместо пленки используют селеновую пластину, которая электризуется под действием рентгеновских лучей. В результате возникает скрытое изображение из электрических зарядов, которое можно сделать видимым и перенести на бумагу.

5. Ангиография. Этот метод применяется при обследовании кровеносных сосудов. Через катетер в вену вводится контрастное вещество, после чего мощный рентгеновский аппарат выполняет серию снимков, следующих друг за другом через доли секунды. На рисунке 32.6 показана ангиограмма в районе сонной артерии.

6. Рентгеновская компьютерная томография. Этот вид рентгеновского обследования позволяет получить изображение плоского сечения тела толщиной несколько мм. При этом заданное сечение многократно просвечивается под разными углами с фиксацией каждого отдельного изображения в памяти компьютера. Затем

Рис. 32.6. Ангиограмма, на которой видно сужение в канале сонной артерии

Рис. 32.7. Сканирующая схема томографии (а); томограмма головы в сечении на уровне глаз (б).

осуществляется компьютерная реконструкция, результатом которой является изображение сканируемого слоя (рис. 32.7).

Компьютерная томография позволяет различать элементы с перепадом плотности между ними до 1 %. Обычная рентгенография позволяет уловить минимальную разницу по плотности между соседними участками в 10-20 %.

Рентгенотерапия - использование рентгеновского излучения для уничтожения злокачественных образований.

Биологическое действие излучения заключается в нарушении жизнедеятельности особенно быстро размножающихся клеток. Очень жесткое рентгеновское излучение (с энергией фотонов примерно 10 МэВ) используется для разрушения раковых клеток, находящихся глубоко внутри тела. Для уменьшения повреждений здоровых окружающих тканей пучок вращается вокруг пациента таким образом, чтобы под его воздействием все время оставалась только поврежденная область.

32.6. Основные понятия и формулы

Продолжение таблицы

Окончание таблицы

32.7. Задачи

1. Почему в медицинских рентгеновских трубках пучок электронов ударяет в одну точку антикатода, а не падает на него широким пучком?

Ответ: чтобы получить точечный источник рентгеновских лучей, дающий на экране резкие очертания просвечиваемых предметов.

2. Найти границу тормозного рентгеновского излучения (частоту и длину волны) для напряжений U 1 = 2 кВ и U 2 = 20 кВ.

4. Для защиты от рентгеновского излучения используются свинцовые экраны. Линейный показатель поглощения рентгеновского излучения в свинце равен 52 см -1 . Какова должна быть толщина экранирующего слоя свинца, чтобы он уменьшил интенсивность рентгеновского излучения в 30 раз?

5. Найти поток излучения рентгеновской трубки при U = 50 кВ, I = 1мА. Анод изготовлен из вольфрама (Z = 74). Найти КПД трубки.

6. Для рентгенодиагностики мягких тканей применяют контрастные вещества. Например, желудок и кишечник заполняют массой сульфата бария (ВаSО 4). Сравнить массовые коэффициенты ослабления сульфата бария и мягких тканей (воды).

7. Что даст более густую тень на экране рентгеновской установки: алюминий (Z = 13, ρ = 2,7 г/см 3) или такой же слой меди (Z = 29, ρ = 8,9 г/см 3)?

8. Во сколько раз толщина слоя алюминия больше толщины слоя меди, если слои ослабляют рентгеновское излучение одинаково?

Некоторые эффекты взаимодействия рентгеновского излучения с веществом

Как было упомянуто выше, рентгеновские лучи способны возбуждать атомы и молекулы вещества. Это может вызывать флюоресценцию определенных веществ (например, сульфата цинка). Если параллельный пучок рентгеновских лучей направить на непрозрачные объекты, то можно наблюдать как лучи пройдут сквозь объект, поставив экран, покрытый флюоресцирующим веществом.

Флуоресцентный экран можно заменить фотографической пленкой. Рентгеновские лучи оказывают на фотографическую эмульсию такое же действие, как и свет. Оба метода используются в практической медицине.

Другим важным эффектом рентгеновского излучения является их ионизирующая способность. Это зависит от их длины волны и энергии. Этот эффект обеспечивает метод для измерения интенсивности рентгеновского излучения. Когда рентгеновские лучи проходят через ионизационную камеру, возникает электрический ток, величина которого пропорциональна интенсивности рентгеновского излучения.

При прохождении рентгеновских лучей через вещество их энергия уменьшается из-за поглощения и рассеяния. Ослабление интенсивности параллельного пучка рентгеновских лучей, проходящих через вещество, определяется законом Бугера: , где I 0 - начальная интенсивность рентгеновского излучения; I - интенсивность рентгеновских лучей, прошедших через слой вещества, d – толщина поглощающего слоя, - линейный коэффициент ослабления. Он равен сумме двух величин: t - линейного коэффициента поглощения и s - линейного коэффициента рассеяния: m = t +s

В экспериментах обнаружено, что линейный коэффициент поглощения зависит от атомного номера вещества и длины волны рентгеновских лучей:

Где - коэффициент прямой пропорциональности, - плотность вещества, Z – атомный номер элемента, - длина волны рентгеновских лучей.

Зависимость от Z очень важна с практической точки зрения. Например, коэффициент поглощения костей, которые состоят из фосфата кальция, почти в 150 раз превышает коэффициент поглощения мягких тканей (Z =20 для кальция и Z =15 для фосфора). При прохождении рентгеновских лучей через тело человека, кости четко выделяются на фоне мышц, соединительной ткани и т.п.

Известно, что пищеварительные органы имеют такую же величину коэффициента поглощения, как и другие мягкие ткани. Но тень пищевода, желудка и кишечника можно различить, если пациент примет внутрь контрастное вещество - сернокислый барий (Z= 56 для бария). Сернокислый барий очень непрозрачен для рентгеновских лучей и часто используется для рентгенологического обследования желудочно-кишечного тракта. Определенные непрозрачные смеси вводят в кровяное русло для того, чтобы исследовать состояние кровеносных сосудов, почек и т.п. Как контрастное вещество в этом случае используют йод, атомный номер которого составляет 53.

Зависимость поглощения рентгеновских лучей от Z используют также для защиты от возможного вредного действия рентгеновского излучения. Для этой цели применяют свинец, величина Z для которого равна 82.

При прохождении направленного пучка рентгеновских лучей через вещество интенсивность пучка вдоль начального направления ослабляется двумя различными путями :

• 1. путем исчезновения фотона - так называемое истинное поглощение,
• 2. путем изменения первоначального направления фотона - рассеяние. Явление рассеяния рентгеновских лучей

совершенно аналогично рассеянию, которое испытывает свет при прохождении через мутную среду. Разница только в том, что “мутность” среды для света обусловлена взвешенными в ней достаточно крупными частицами с показателем преломления, отличным от показателя преломления среды. Для рентгеновских лучей, вследствие их малой длины волны, любая прозрачная для света среда является “мутной”. В этом случае рассеивающими центрами являются сами атомы или молекулы вещества. Аналогичное молекулярное рассеяние наблюдается и для света. Но оно представляет собой в случае света очень слабый эффект. Более подробно вопрос о рассеянии будет рассмотрен в следующей главе.

Рассмотрим ослабление интенсивности / рентгеновского луча, идущего через вещество в направлении оси х. На поверхности вещества положим х = 0, / = / 0 , а интенсивность луча на глубине х - 1 Х. Определим изменение интенсивности dl x рентгеновского луча на пути dx между точками с координатами х и х + dx. Очевидно, что относительное уменьшение интенсивности будет пропорционально dx:

где коэффициент пропорциональности р называется линейным коэффициентом ослабления и зависит от поглощающего вещества и длины волны рентгеновского луча. Из (2.6) следует, что размерность линейного коэффициента ослабления равна см" 1 , а по физическому смыслу линейный коэффициент ослабления представляет собой относительное изменение интенсивности на единице пути. Интегрируя (2.6) по х, получим закон ослабления рентгеновских лучей слоем конечной толщины х:

Однако величина линейного коэффициента ослабления будет зависеть от реальной плотности материала. Например, если мы имеем два образца одной и той же толщины и одного и того же химического состава, но разной плотности, вследствие наличия в одном из них пор, то линейный коэффициент ослабления для пористого объекта будет меньше, чем для непористого. Необходимо было ввести величину, которая определялась бы только элементным составом вещества. Основанием для получения такого коэффициента послужил тот факт, что фотоэлектрическое поглощение рентгеновских лучей в веществе - процесс атомный и расчет величины ослабления интенсивности можно проводить, учитывая не толщину слоя, а количество вещества (его массу), находящегося в облучаемом объеме.

Рассмотрим рентгеновский луч сечением 1 см 2 . Энергия этого луча численно равна интенсивности /. Найдем ослабление такого луча после прохождения единицы массы вещества. Если р - плотность вещества, то на путь dx приходится масса dm = р dx. Относительное изменение интенсивности на пути dx , т.е. при прохождении массы dm , будет пропорционально величине этой массы:

где коэффициент пропорциональности называется

массовым коэффициентом ослабления. Из (2.8) следует, что размерность массового коэффициента ослабления равна см 2 г“ а по физическому смыслу массовый коэффициент ослабления представляет собой относительное изменение интенсивности единицей массы вещества. Обозначим интенсивность луча после прохождения массы т через 1 т и получим закон ослабления рентгеновских лучей слоем конечной массы т:

Характерной особенностью массового коэффициента ослабления является его независимость от физического состояния вещества.

Наряду с линейным и массовым коэффициентами ослабления так же вводится и атомный коэффициент ослабления i a с размерностью см, представляющий собой относительное изменение интенсивности пучка лучей сечением 1 см 2 , приходящееся на один атом.

где А - атомный вес, численно равный массе одного грамма- моля, a N A - число Авогадро, равное числу атомов в грамм- атоме^ = 6.023x10 28 моль" 1).

Акты поглощения и рассеяния рентгеновского излучения можно считать независимыми, и, следовательно, можно положить атомный коэффициент ослабления х а равным сумме атомных коэффициентов истинного поглощения т а и рассеяния а а:

Аналогично можно представить и массовые или линейные коэффициенты ослабления р т (ц) равными сумме массовых или, соответственно, линейных коэффициентов истинного поглощения т ш (т) и рассеяния а т (ст).

Разделив атомный коэффициент истинного поглощения

х а на число электронов в атоме Z, получим электронный коэффициент истинного поглощения (т е)*:

где нижний индекс К указывает на то, что определенный в (2.11) электронный коэффициент истинного поглощения представляет собой среднее значение для всех электронов атома, включая внутренние ЛГ-электроны. Выражение (2.11) справедливо в случае X т.е. в случае, когда могут поглощать все электроны атома.

Атомный коэффициент истинного поглощения можно рассматривать как сумму частичных атомных коэффициентов истинного поглощения x q для отдельных уровней q атома:

где x q определяется фотоэффектом только одного q -уровня атома. Частичный атомный коэффициент истинного поглощения, таким образом, представляет собой площадь эффективного сечения атома для ионизации ^-уровня путем захвата фотона.

Обозначим химическую формулу сложного вещества следующим образом:

где Qi - символы элементов, п { - число атомов в молекуле. Так же введем обозначения - атомный вес и (т ш), - массовый коэффициент истинного поглощения элемента Q h Считая процессы поглощения отдельными атомами молекулы (смеси веществ) независимыми друг от друга и, следовательно, допуская справедливость закона аддитивности для атомных (массовых) коэффициентов истинного поглощения, найдем молекулярный массовый коэффициент поглощения:

где М - молекулярный вес. Эта формула может быть преобразована путем введения весовых концентраций С, = riiAJM элементов Q{.

Полученная формула удобна для расчета массовых коэффициентов поглощения газовых смесей, сплавов, твердых и жидких растворов и т.д.

Справедливость закона аддитивности подтверждается экспериментом. Отступления от этого закона проявляются лишь на тонкой структуре спектров поглощения (более подробно см. ).

Экспериментальные исследования показали, что атомный коэффициент поглощения всеми уровнями атома зависит от атомного номера Z и длины волны X и справедливо приближенное выражение:

где X в см, а коэффициент С зависит от области длин волн и меняется при переходе через значения Х к, X Lh Хщ и т.д., относящиеся к определенным длинам волн, при которых еще происходит ионизация соответствующих уровней.

Величина коэффициентов истинного поглощения зависит от длины волны X падающего излучения и атомного номера элемента. Если для данного элемента построить зависимости х а и х т от X (рис. 2.8), то оказывается, что возрастание х а и х т с увеличением X происходит неравномерно: наблюдается ряд скачков, когда длина волны, увеличиваясь, проходит через некоторые, свои для каждого вещества, значения, являющиеся краями соответствующих полос поглощения, или порогами поглощения для ^-уровня атома (“д-край поглощения”), где мы можем получить два значения х т по обе стороны от этой границы. Обозначим массовый коэффициент поглощения с коротковолновой границы от Х д через x m (X q) 9 а с длинноволновой - x" m (X q), очевидно, что х т (Х я) > x" m (X q). Отношение

называется скачком поглощения ^-уровня. В промежутках между скачками возрастание коэффициентов подчиняется закону X 3 . На рис. 2.9 представлена зависимость х а от Z для Х= 1А.

Рис . 2.8.

Наличие скачков поглощения на зависимостях т т от X и Z приводит к необходимости подбора излучения при проведении структурных исследований материалов, поскольку, если длина волны падающих лучей чуть меньше края полосы поглощения К -серии исследуемого элемента, то не только уменьшается интенсивность дифрагированного излучения из-за сильного поглощения, но и возникает очень интенсивная флуоресценция, которая резко понижает контрастность рентгенограммы, создавая на ней большой фон. Аналогичный, но несколько более слабый эффект наблюдается при исследованиях тяжелых элементов, когда длина волны падающих лучей чуть меньше края полосы поглощения L- серии. Поскольку при исследованиях

Рис. 2.9. Зависимость атомного коэффициента поглощения т а от атомного номера вещества Z для X = 1 А.

С другой стороны, благодаря скачкам поглощения, появляется возможность использования селективно поглощающих экранов (фильтров) для изменения спектрального состава излучения, идущего от трубки. Наиболее широко используется Р-фильтр, позволяющий отделить a-линию характеристического спектра от сопровождающей ее р. Изменение распределения интенсивности в спектре рентгеновского излучения при прохождении его через p-фильтр показано на рис. 2.10.

Рис. 2.10.

Ясно, что край полосы поглощения атомов вещества, из которого состоит Р-фильтр, должен лежать между а- и P-линиями характеристического спектра вещества анода рентгеновской трубки. Это условие выполняется, если атомный номер вещества фильтра на единицу меньше атомного номера вещества анода из Cr, Fe, Со, Ni, Си. Фильтром для излучения Мо могут служить как ниобий, так и цирконий.

При соответствующем подборе толщины фильтра Р- линия окажется ослабленной в несколько сотен раз сильнее, чем а-линия.